Cour Eléments Finis

Cour Éléments Finis

 Introduction à la méthode des éléments finis 

►1. Formulation variationnelle  

     Exemple 1-D 

     Exemple 2-D 

     Formulation générale

►2. Existence et unicité de la solution 

     Continuité

     Théorème de Lax-Milgram

     Retour à l’exemple 1-D

     Remarque: condition inf-sup

►3. EDP elliptiques d’ordre 2 

►4. Approximation interne 

     Principe général

     Interprétation de u_h 

     Estimation d’erreur

►5. Principe général de la méthode des éléments finis 

►6. Retour `a l’exemple 1-D

Eléments finis de Lagrange

►1 Unisolvance 
►2 Elément fini de Lagrange 
►3 Exemples d’éléments finis de Lagrange
1 Espaces de polynômes 
2 Exemples 1-D  
3 Exemples 2-D triangulaires  
4 Exemples 2-D rectangulaires  
5 Exemples 3-D
►4 Famille affine d’éléments finis  
►5 Du problème global aux éléments locaux 

Eléments finis d’Hermite

►1 Classe d’un élément fini  
►2 Éléments finis d’Hermite 
 2.1 Définitions 
 2.2 Lien avec les éléments finis de Lagrange . 
 2.3 Fonctions de base globales 
 ►3 Exemples  
3.1 Exemples 1-D  
3.2 Exemples 2-D triangulaires  
3.3 Exemple 2-D rectangulaire

Convergence de la méthode des éléments finis 

►1 Calcul de majoration d’erreur

1 Etape 1: majoration par l’erreur d’interpolation  
2 Etape 2: Décomposition sur les éléments  
3 Etape 3: Passage à l’élément de r´ef´erence  
4 Etape 4: Majoration sur l’élément de référence  
5 Etape 5: Assemblage des majorations locales  
6 Résultat final  
►2 Quelques commentaires

Quelques aspects pratiques de la méthode des éléments finis

►1 Maillage 
►2 Assemblage de la matrice du système .
►3 Formules de quadrature  
1 Définitions  
2 Quadrature en 1-D  
3 Quadrature en 2-D triangulaire
►4 Domaines à frontière courbe

Complementaire :

1. RAPPEL M.M.C.
2. METHODE ENERGETIQUE EN ELASTICITE
3.PRINCIPE DE DISCRETISATION
4. Intégration numérique
5. E.F. TECHNIQUE DE RESOLUTION
6. Quelques éléments