Cours des engrenages

 Engrenages et trains d'engrenages

Le Plan
 
I. Introduction

II. Classification des engrenages

III. Engrenages droits à denture droite

IV. Engrenages droits à denture hélicoïdale

V. Engrenages coniques ou à axes concourants

VI. Roues et vis sans fin

VII. Qualité des engrenages

VIII. Trains d'engrenage

I. Introduction

1.1  Définition

– On appelle « engrenage » l’ensemble des deux roues dentées s’engrenant
l’une avec l’autre et permettant de transmettre un mouvement ou une
puissance avec un rapport de vitesse invariable.

1.2  Généralités

– Parmi les systèmes de transmission de mouvement et de puissance les plus utilisés, les plus résistants et les plus durables;
– Ils sont normalisés ce qui permet leur interchangeabilité et réduit leur coût de fabrication;
– La roue qui a le plus petit nombre de dents est appelée « pignon » et c’est généralement elle qui reçoit la puissance du moteur;
– Une combinaison d’engrenages est appelée « train d’engrenages ».

II. Classification des engrenages

2.1 Généralités

– Les engrenages peuvent se répartir en trois familles selon la position et l’orientation relative de leurs axes : 

Dans chacune de ces familles on retrouve différents types d’engrenages;
Ces types sont présentés dans les diapositives qui suivent : 

2.2 Engrenages droits à denture droite

– Les arbres sont parallèles et les dents des deux engrenages sont également parallèles à l’axe de rotation des arbres;
– Ce sont les plus simples et les plus économiques.

2.3 Engrenages droits à denture hélicoïdale

– Les dents des deux engrenages sont inclinés par rapport à l’axe de rotation des arbres;
– À taille égale, ils sont plus silencieux et plus performants que les précédents pour transmettre de la puissance et du couple;
– L’inclinaison des dentures engendre des efforts axiaux.

2.4 Engrenages coniques

– Les dents sont taillées dans des surfaces coniques;
– Ils sont utilisés pour transmettre le mouvement entre des arbres concourants, perpendiculaires ou non;
– La denture peut être droite mais aussi hélicoïdale ou spirale.

2.5 Engrenages roue et vis sans fin

– L’une des roues ressemble à une vis et l’autre à une roue hélicoïdale;
– Le sens de rotation de la roue dépend de celui de la vis mais aussi de l’inclinaison de la denture, filet à gauche ou à droite;
– L’irréversibilité est possible.

III. Engrenages droits à denture droite

3.1 Types et nomenclature

– La couronne est également appelée engrenage à denture interne.

3.2 Définitions

– La géométrie des engrenages est entièrement décrite par un ensemble de paramètres qui sont également utilisés pour leur normalisation.

Cercle primitif : Cercle sur lequel se trouvent les points de contact des engrenages.

Cercle de base : Cercle  tangent à la droite normale  tangent à la droite normale aux points de contact sur les dents (appelée droite de pression).

Angle de pression α : angle de la droite de pression qui caractérise aussi la forme des dents.

Cercle de tête : Cercle correspondant au diamètre maximal de l’engrenage.


Cercle de pied : Cercle correspondant au diamètre minimal de l’engrenage.
Ces deux derniers cercles ne sont toutefois pas utilisés dans les calculs d’engrenages.

– Le cercle primitif sert de référence pour la définition des dimensions de la dent et d’autres paramètres :

Saillie h_a : Différence entre les rayons du cercle de tête et du cercle primitif.

Creux h_f : Différence entre les rayons du cercle primitif et du cercle de pied.

Hauteur h : Différence entre les rayons du cercle de tête et de pied. 
C’est aussi la somme de la saillie ha et du creux h_f

– Les paramètres suivants sont fréquemment utilisés dans diverse formules décrivant la géométrie des engrenages:

Pas primitif p : Longueur d’arc entre deux dents successives mesurée sur le cercle primitif. 

Module m: Quotient du pas exprimé en mm par le nombre π. L’épaisseur de la dent et sa résistance dépendent du module. 

– En plus des paramètres présentés précédemment, il faut aussi définir les variables suivantes :

Vitesse angulaire : ω.

Nb. de tours/minute : n.
 
Nb. de tours/minute : n.

Nombre de dents : Z.

Rayon primitif : r .

Diamètre primitif : d.

Entraxe : a.
.
Note : À chaque variable peut être associé un indice permettant  associé un indice permettant de distinguer les deux engrenages.

Pignon (menant) : 1.

Roue (menée) : 2.

3.3 Formules de base

– Formules relatives à un engrenage seul :

– Formules relatives au fonctionnement d’une paire d’engrenages :

Où a : entraxe  (mm)
m : module (mm)
d : diamètre primitif  (mm)
Z :  nombre de dents
ω : vitesse angulaire  (rad/s.)
n : vitesse en tours/minutes
r : rayon primitif
T : couple transmis

– Commentaire relatif aux rapports de vitesse ou de couple :

3.4 Cas des roues intérieures

– Les formules précédentes s’appliquent à l’exception de l’entraxe a.

3.4 Cas d’une crémaillère

– Les formules relatives aux paires d’engrenages ne peuvent plus s’appliquer ici.

3.5 Phénomène d’interférence

– Selon le nombre de dents des engrenages, il peut y avoir des problèmes d’interférence au niveau du pied des dents.

Pour éviter ce type de problèmes, il faut respecter le tableau suivant :

Module m: Quotient du pas exprimé en 
Module m: Quotient du pas exprimé en mm par le nombre π.  L’épaisseur de la dent et sa résistance dépendent du module.

IV. Engrenages droits à denture hélicoïdale

4.1 Généralités

– Ils transmettent le mouvement entre deux arbres parallèles;
– L’angle d’inclinaison de la denture ou angle d’hélice β, est le même pour les deux roues mais en sens inverse.

4.2 Comparaison avec engrenages à denture droite

– Avantages :
• Transmission plus souple, plus progressive et moins bruyante (plus l’angle d’hélice β est élevé, plus c’est vrai).
• 2,3 ou 4 couples de dents toujours en prise; transmission d’efforts  • 2,3 ou 4 couples de dents toujours en prise; transmission d’efforts importants à vitesses élevées.
• Réalisation facile d’un entraxe imposé en faisant varier l’angle d’hélice β.
– Inconvénients :
• Force axiale générée par l’angle d’hélice et rendement un peu moins bon.
• Utilisation comme engrenage mobile (baladeur) impossible; les engrenages doivent toujours rester en prise.

4.3 Angle d’hélice β

– L’angle d’hélice β mesure l’inclinaison de la denture par rapport à l’axe de la roue (valeurs usuelles entre 15° et 30°).
– Entraxe a :

 

V. Engrenages coniques ou à axes concourants

5.1 Généralités

– Permet de transmettre le mouvement entre deux arbres dont les axes sont concourants.
– Les surfaces primitives ne sont plus des cylindres mais des cônes qui sont tangents sur une ligne de contact MM’ et avec un sommet commun correspondant au point S.

5.2 Principaux types

– À denture droite : idem aux engrenages cylindriques.
– À denture hélicoïdale ou spirale : plus progressif et moins de bruit, angle typique de 35°.
– Engrenages hypoïdes : variante complexe des précédents, axes des roues orthogonaux mais non concourants, frottement élevé.

5.3 Principaux paramètres

– Les équations vues pour les engrenages cylindriques droits s’appliquent de la même manière.
– On parle ici de cônes plutôt que de cylindres ou de cercles et quelques angles supplémentaires sont définis pour caractériser la relation entre les axes des deux roues.

VI. Engrenages roues et vis sans fin

6.1 Généralités

– La transmission s’effectue entre deux arbres orthogonaux.
– Il permettent de grands rapports de réduction (jusqu’à 1/200) et offrent des possibilités d’irréversibilité.
– Ils donnent l’engrènement le plus doux et silencieux mais le frottement important entraîne un rendement médiocre.

6.2 Formules de base

– Différence principale au niveau du calcul de l’entraxe a.

VII. Qualité des engrenages

Classes de précision
– Classe 1 à 4 : Précision exceptionnelle et grandes vitesses (V > 30 m/s).
Engrenages étalons, turbines.
– Classe 5 et 6 : Denture rectifiée ou rasée, vitesses élevées (V < 20 m/s).
Appareil de mesure, turbine, automobiles, machine outils.
– Classe 7 : Denture taillée et rectifiée, bonne qualité en mécanique  – Classe 7 : Denture taillée et rectifiée, bonne qualité en mécanique générale, vitesses (V < 10 m/s). Manutention, machines outils, automobiles, machines de bureau.
– Classe 8 et 9 : Qualité courante pour roues trempées non rectifiées, vitesses (V < 7 m/s).
– Classe 10 : Procédés usuels de fabrication, incluant engrenages en plastique.
– Classe 11 et 12 : Engrenages lents (V < 2 m/s) et/ou à gros modules.

VII. Trains d’engrenages

8.1 Schématisations

– Représentation normalisée des engrenages usuels.

8.2 Trains à un engrenage

– Les formules de réduction vues précédemment s’appliquent.
– Un signe négatif indique un changement de sens de rotation entre l’entrée et la sortie.
– L’indice 1 correspond à l’engrenage d’entrée (pignon)

8.3 Trains à deux engrenages

– Il y a alors deux couples de roues en série.

Le rapport de transmission (réduction) est égal au produit des rapports de transmission de chacun des deux couples de roues. des deux couples de roues.

L’indice 1 correspond toujours à l’engrenage d’entrée (pignon) tandis que les autres indiquent « le chemin » vers la sortie.

8.4 Trains à deux engrenages plus roue d’inversion

– On intercale une cinquième roue dans une des deux paires.

La roue modifie le sens de rotation final sans modifier le rapport de la transmission.

Le nombre de dents de la roue 
Le nombre de dents de la roue d’inversion n’a aucune importance.

La roue d’inversion aurait pu être intercalée entre les roues 1 et 2 avec le même résultat final.

La roue 5 n’apparaît pas dans les équations du rapport de transmission.

8.5 Cas général : trains à N engrenages

– On généralise les équations précédentes.

8.6 Cas des systèmes avec vis sans fin

– La formule générale précédente demeure applicable en supprimant le terme (-1)y.
– On doit respecter les spécificités indiquées précédemment pour les vis sans fin.