Exercices sur La Cinématique

Voir aussi : Méthode d’élaboration d’un schéma cinématique

Malaxeur

Le schéma d'un malaxeur à pâte alimentaire est présenté sur la figure suivante. L'arbre 1 est entraîné en rotation à vitesse constante. On cherche à étudier le mouvement de la pale de mélange, et en particulier du point B.

Sur le schéma présenté a gauche, les pièces 1 et 2 sont ramenées dans un même plan.

Questions :

1. Calculer la vitesse

2. Ecrire la condition de roulement sans glissement.

En déduire une relation entre

3. Calculer la vitesse

en fonction de

Dans quelle position cette vitesse est maximum ?

4. Calculer l'accélération

Dans quelle position cette accélération est maximum ?

Train Epicycloïdal

Etude Cinématique d’un train

Un train épicycloïdal (voir la figure suivante) est constitué d’un pignon central 1 appelé "planétaire", d'un (ou trois) pignon 3 appelé "satellite" en liaison pivot en A avec le "porte-satellite" 2 et d’une couronne 4. Pour obtenir un rapport de vitesse, il faut qu'un arbre (1, 2 ou 4) soit moteur, un arbre soit récepteur et un arbre soit bloqué lié au bâti. Dans cette partie on considérera que toutes les pièces sont en rotation autour de

On rappelle que le diamètre d d'un engrenage est définie par d = m Z, où Z est le nombre de dents et m est le module identique pour tous les engrenages.

Questions :

5. Écrire les conditions de roulement sans glissement en J et K.

6. Écrire les vecteurs rotations de chaque pièce.

(On notera wi , la vitesse de rotation de la pièce i par rapport au bâti 0)

7. Déterminer

8. Déterminer

, en déduire une relation entre w1, w2 et w3.

9. Déterminer

, en déduire une relation entre w4, w2 et w3.

10. A l’aide de ces deux relations, montrer que l’on peut écrire

Cette relation est une expression de la " formule de Willis ".

Étude Cinématique d’une roue d'engin

Un réducteur de vitesse est souvent intégré dans le moyeu de roue des engins de travaux publics. L'utilisation de deux trains épicycloïdaux permet d'obtenir une solution très compacte.

La pièce 7 est liée à l'engin et constitue le bâti fixe. L'arbre d'entrée 1 est entraînée en rotation par un moteur hydraulique (non représenté). La roue est fixée sur la pièce 12.

Questions :

11. Appliquer la formule de Willis au premier train épicycloïdal (pièces 1, 2, 4, 12).

12. Appliquer la formule de Willis au deuxième train épicycloïdal (pièces 4, 5, 7, 12).

13. En déduire le rapport de réduction total

Pompe à débit variable

Le système mécanique étudié dans ce sujet est une pompe à débit variable. Le mouvement d’entrée est une rotation continue de la manivelle 1 imposée par un moteur électrique. La bielle 2 est articulé en A avec la manivelle 1, et en B avec la pièce 3. Cette dernière est en liaison pivot en C avec le système de réglage 7, et en liaison ponctuelle en D avec la commande du piston 4. Le piston 4 est contraint de se déplacer horizontalement par une liaison glissière avec le bâti 0.

Le système de réglage représenté par les pièces 7 et 8 permet de déplacer verticalement le point C. Cependant, pendant le fonctionnement de la pompe, le point C est considéré fixe et lié au bâti 0.

Une modélisation du mécanisme est proposée sur la feuille suivante.

Etude cinématique :

Dessiner chaque résultat sur la feuille réponse jointe.

Données : Vitesse de rotation de 1/0, N1/0 = 300 tr/min

Dimension de la manivelle 1, OA = 8 mm

1. Déterminer et dessiner la

2. Déterminer la direction de la vitesse

, en déduire la vitesse

3. Déduire

4. Déterminer les directions de

5. Déduire la valeur de

et la vitesse du piston

6. Le mécanisme de réglage (non représenté sur le schéma cinématique) permet de déplacer verticalement le point C. Quelle est l’influence de ce déplacement sur la vitesse du piston et l’amplitude du mouvement.

Etude statique :

Pour chaque isolement, dessiner les actions mécaniques correspondantes sur la feuille réponse jointe.

Données : Couple appliquée sur la pièce 1 en O, Cext/1 = 25 N.m

Diamètre du piston, f = 60 mm

7. Isoler la pièce 2, et déterminer les directions des actions mécaniques en A et B.

8. Isoler la pièce 1, et déterminer l’action mécanique en A.

9. Isoler la pièce 3, et déterminer l’action mécanique en D.

10. Isoler la pièce 4, et calculer la pression appliquée sur le piston en E.

11. Quelle est la puissance transmise par ce mécanisme.

12. On considère maintenant un contact avec frottement en D entre 3 et 4. le coefficient de frottement est f = 0,1.

Quelles sont les conséquences ?

Feuille Réponse - Cinématique :

Feuille Réponse - Statique :

Suspension arrière de moto "Pro-Link"

Initialement développée pour les modèles Honda CR

en 1980, la suspension arrière "Pro-Link", grâce à sa remarquable ingéniosité, n'a pas tardé à créer une véritable révolution dans ce domaine. Une description succincte serait : suspension arrière mono-amortisseur central à flexibilité variable.

Dans une suspension classique, l'enfoncement de l'amortisseur (4/5) reste d'un rapport constant par rapport au débattement du bras oscillant (1). Le système "Pro-Link" procure une variation de ce rapport, afin d'obtenir une suspension plus souple au début apportant un réel confort dans les conditions normales, pour devenir plus dur en fin de course évitant tout risque de talonnage en utilisation intensive en tout-terrain.

La suspension "Pro-Link" a ensuite été étendue à pratiquement tous les modèles Honda jusqu'à aujourd'hui, sous des versions et implantations différentes (voir figures).

Le principe est identique. Le basculeur (2) lié à la biellette (3), ainsi qu'au bras oscillant supportant la roue (1), est animé d'un mouvement elliptique complexe. Ainsi, le rapport de la vitesse du piston de l'amortisseur (4) sur la vitesse de déplacement de la roue n'est pas constant, et augmente au fur et à mesure que la suspension s'enfonce.

L'objectif du problème est de déterminer ce rapport des vitesses (ainsi que le rapport des efforts transmis) dans une configuration. Il faudrait ensuite étudier plusieurs configurations pour mettre en évidence la variation de ce rapport. Un schéma cinématique est proposé sur la page suivante. On suppose que la moto fixe est disposée sur un banc d'essai et constitue le bâti (0). Le mouvement est donné au plateau (6) qui se déplace verticalement. L'ensemble (bras oscillant + roue) est modélisé par une seule pièce (1), en contact ponctuel avec le plateau (6) en G.

Etude cinématique :

Dessiner chaque résultat sur la feuille réponse jointe.

Echelle 0.1 m/s ® 1 cm

Données : Le bâti 0 est fixe.

Vitesse du plateau 6,

(verticale vers le haut)

1. Dessiner les directions de

, et de la vitesse de glissement

Déduire la vitesse

2. Déterminer la vitesse

3. Dessiner la direction de la vitesse

En déduire le CIR du mouvement de 2/0, ainsi que la vitesse

4. Dessiner les directions des vitesses

Déduire la vitesse

5. Calculer la « dureté » de la suspension, définie comme le rapport entre la vitesse de compression de l’amortisseur sur la vitesse de déplacement du plateau 6.

Etude statique :

Pour chaque isolement, dessiner les actions mécaniques correspondantes sur la feuille réponse jointe.

Données : Action de contact en

(sans frottement)

6. Proposer une méthode (graphique ou analytique) claire et ordonnée pour déterminer la l’action mécanique entre 2 et 4 au point B.

L'action en B correspond à l’effort fourni par le ressort d’amortisseur.

7. Calculer le rapport entre l’effort fourni par l’amortisseur sur l’effort appliqué sur la roue.

Ce rapport donne une définition de la « souplesse » de la suspension.

Conclusion :

8. Comparer le résultat de la question 7 à celui de la question 4, et commenter.

Feuille Réponse

Statique :

Vaisseau Intergalactique

De retour de mission, PlastoMan décide d'apporter quelques améliorations à son fameux vaisseau intergalactique : PlastoCraft III (voir figure ci-contre).

Dans un premier temps, il désire remplacer les bras de sustentation qui permettent de poser le vaisseau (1) au sol (0). Dans la nouvelle version, les bras (2) seront rétractables, commandés par un vérin hydraulique (4 et 5).

Un avant-projet est présenté sur la figure suivante : (les dimensions indiquées sont en mm)