La solution d'exercice 10 - Exercices Corrigés d'Analyse II

1- Soit y une solution de (E), on calcule z’(t) et z’’ (t) en fonction de y’et y’’

Puisque y est une solution de  par suite z est une solution de

 

2- (E’) est une équation différentielle du second ordre a coefficients constants et sans second membre. Le polynôme caractéristique associé a (E’) est  qui a :

et par suite la solution générale y de (E) s'écrit

Si , la solution générale de (E’) s'écrit

et par suite la solution générale y de (E) s'écrit

3- Si , comme on vient de voir la solution générale  de (E) est donnée par

Si f(0) = 0 et f’ (0) = 1, on remplace dans y; x par 0 et dans y’; x par 0, on obtient un système de deux équation en A et B :

ce qui donne

Par suite

est la solution de (E) vérifiant les conditions initiales f(0) = 0 et f’ (0) = 1.

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