Les Principes du choix des matériaux en conception mécanique
PRINCIPES DU CHOIX DES MATÉRIAUX EN CONCEPTION MÉCANIQUE
Plan
Conception de pièces versus choix des matériaux
évolution des matériaux avec le temps
Il
existe entre 40 et 80 mille matériaux. Les différents âges marquant
l’évolution de l’humanité portent le nom des matériaux utilisés : âges
de pierre, de bronze, de fer.
Critères de sélection
- Propriétés
- Disponibilité
- Prix
- Considération d’affaires
Quelques questions pertinentes
- Quelle fonction cette pièce performe-t-elle ?
- Combien de pièces faut-il fabriquer ?
- Est-ce que la corrosion, l’usure ou d’autre facteurs spécifiques sont concernés ?
- Est-ce que cette pièce a subit des impacts lors de son fonctionnement ?
- Quelle est l’espérance de vie de cette pièce ?
- Quand en avons-nous besoin ?
- Combien pouvons-nous payer pour cette pièce ?
Critères de sélection des matériaux
Exemple : sélection du matériau
- Dureté minimale : 30 HRC
- Limite d’endurance : 200 MPa
- Concentricité : 0.001’’
- Délai de livraison : 1 semaine
- Nombre de pièces : 3
- Prix maximal par pièce : 30 $
- Durée de vie : 5 ans
- Dia A ne doit pas corroder à l’air ambiant à 50 % d’humidité
- Acier AISI 4140
- Plaquage nickel 0,001’’ sur A
- Trempe et revenu à 28-32 HRC
Comparaison des propriétés de différents matériaux
Disponibilité
Quelques questions pertinentes
- Est-ce que ce matériau est présentement en inventaire?
- Peut-on le recevoir dans une semaine ? dans deux semaines? etc.
- Est-ce qu’il existe une quantité minimale du matériau à commander ?
- Est-ce que ce matériau est disponible chez un seul fournisseur ?
Prix comparatifs des matériaux d’ingénierie bruts par livre aux ةtats-Unis (décembre 2000)
évolution d’usinage
Prix d’usinabilité de différents métaux
Machining cost factor
Interaction «Conception - Matériau - Procédé»
Les
composantes mécaniques ont une masse, supportent des charges,
conduisent la chaleur et l’électricité, sont exposées à l’usure et à la
corrosion, sont faites d’un ou de plusieurs matériaux, ont une certaine
géométrie et, enfin, doivent être fabriquées.
Normalement
le choix d’un matériau est imposé par la conception, mais parfois c’est
l’inverse : un nouveau produit ou les améliorations sur un produit
existant sont suscitées ou rendues possible par un nouveau matériau.
Le choix d’un matériau ne peut se faire indépendamment du choix d’un procédé de mise en oeuvre de ce matériau.
Déroulement de la conception
Le choix des matériaux se fait de façon différente selon le stade du processus de conception auquel on se trouve.
La
méthode adoptée doit prendre en compte la richesse initiale de choix
(tous les matériaux doivent être considérés), la réduire à un petit
sous-ensemble (les critères de choix deviennent plus pointus et la liste
de prétendants se raccourcis) et fournir la précision du détail qui
permettront les calculs finaux.
Choix du matériau versus stade de conception
1. Au stade conceptuel, on opère un survol général de
faible précision à l’aide des diagrammes de sélection (Ashby) ou tout
autre regroupement général de données :
- Materials Selection (1997), Penton Piublishing, Cleveland, Ohio
- The Chapman & Hall Material Selection (1996)
- ASM Engineering Materials Reference Book
- ASM Handbook (Material Selection and Design), Volume 20
- Handbook of Industrial Materials (1992)
- Materials Handbook (1986)
2. Au stade de la conception, on a besoin de plus de détail
et de précision. On se tournera alors vers les ouvrages de références
et les banques de données informatiques.
3. Au stade final de calcul, il faut avoir des données
encore plus précises, contenues dans les documentations de fournisseurs
ou obtenues par propres essais.
Six grandes familles de matériaux
Métaux,
polymères et élastomères, céramiques et verres, composites (les membres
d’une même famille ont des traits communs : propriétés, méthodes de
mise en forme et, souvent, applications).
1. Les métaux sont ductiles, résistants à la déformation et bons conducteurs thermiques et électriques.
2.Les céramiques et les verres sont durs, fragiles, résistent bien à la corrosion et à l’usure.
3. Les polymères et les élastomères sont légers, facile à mettre en oeuvre et isolant thermique et électrique.
4.
Les composites combinent les propriétés des autres familles sans en
avoir les inconvénients, mais sont dispendieux et difficiles à mettre en
oeuvre.
Abaques de sélection des matériaux d’Ashby
Indices de performance
Jeu des propriétés des matériaux (attributs)
Choisir un matériau consiste à trouver la meilleure concordance entre les profils de ses propriétés et ceux définis par la conception.
Trois questions à se poser lors du choix d’un matériau
1. Que fait la composante ? (FONCTION)
2. Que faut-il maximiser ou minimiser ? (OBJECTIF)
3. Quelles sont les conditions non négociables et/ou négociables ? (CONTRAINTE)
Exemple 1 : une barre résistante et légère
FONCTION : doit supporter une charge de traction
OBJECTIF : minimiser la masse
CONTRAINTE: la charge F appliquée ne doit pas générer des contraintes supérieures à la limite de plasticité du matériau
pour minimiser «m» (F et l sont constants), il faut maximiser l’indice de performance appelé « résistance spécifique »
Exemple 2 : une barre rigide et légère
FONCTION : doit supporter une charge de traction
OBJECTIF : minimiser la masse
CONTRAINTE : la déformation provoquée par une charge F ne doit pas dépasser un certain niveau
pour minimiser «m» (F, l et ε sont constants), il faut maximiser, l’indice de performance appelé «rigidité spécifique».
Résumé
La conception d’une pièce mécanique comprend «3» types de spécifications :
- Les exigences fonctionnelles (F)
- La géométrie (G)
- Les propriétés d’un matériau (M)
Si l’on considère ces trois paramètres indépendants, on peut introduire un aspect de performance p : (masse, coût, énergie élastique, impact environnemental, etc.)
indice de performance est une combinaison des propriétés qui caractérise la performance d’un matériau pour une application donnée (peut être considéré indépendamment de la géométrie pour optimiser la performance)
établissement des indices de performance
Sélection des matériaux sans facteur de forme
Problèmes génériques en mécanique
a) Une barre – charge en traction (aire de la section)
b) Une colonne – charge en compression (rayon de giration, longueur, conditions limites)
c) Une poutre - charge en flexion (moment d’inertie, aire, longueur, distribution de la charge, conditions limites)
d) Un arbre- charge en torsion (moment d’inertie polaire, aire, longueur)
Colonne résistante et bon marché
FONCTION : doit supporter une charge de compression
OBJECTIF : minimiser les coûts
CONTRAINTE : la charge F appliquée ne doit pas provoquer le flambement de la colonne
Courbe σcr - élancement λ
L - longueur de la membrure
r- rayon de giration minimum de la section (kmin)
K - constante qui dépend des conditions limites
Conditions aux extrémités (K)
Poutre rigide et légère
FONCTION : doit supporter une charge de flexion
OBJECTIF : minimiser la masse
CONTRAINTE : la déflexion provoquée par une charge F ne doit pas dépasser un certain niveau
Rigidité en flexion :
où C1 – constante en fonction de la distribution de charge et des conditions limites.
Pour une poutre carrée :
Poutre résistante et légère
FONCTION : doit supporter une charge de flexion
OBJECTIF : minimiser la masse
CONTRAINTE : la charge F appliquée ne doit pas générer des contraintes supérieures à la limite de plasticité du matériau
Contrainte de flexion :
où C2 – constante en fonction de la distribution de charge et des conditions limites.
Pour une poutre carrée :
Arbre rigide et léger
FONCTION : doit supporter une charge de torsion
OBJECTIF : minimiser la masse
CONTRAINTE : l’angle de torsion provoqué par un couple donné T ne doit pas dépasser un certain niveau
Angle de torsion
Rigidité en torsion
K est le moment d’inertie polaire; G – module de cisaillement
Pour un arbre à section circulaire :
Arbre résistant et léger
FONCTION : doit supporter une charge de torsion
OBJECTIF : minimiser la masse
CONTRAINTE : le couple T appliqué ne doit pas générer des contraintes supérieures à la limite de plasticité du matériau
Contrainte de cisaillement
Pour un arbre à section circulaire :
Procédure pour déterminer les indices de performance
1. Identifier la caractéristique qui doit être optimisée (masse, coût, rigidité, etc.);
2. établir une équation pour cette caractéristique en terme de la fonction, de la géométrie et des propriétés du matériau;
3. Identifier les variables libres;
4. Identifier et classer les contraintes par ordre d'importance;
5. établir une équation pour chaque contrainte;
6.
Substituer la variable libre dans la caractéristique à optimiser en
fonction de sa valeur exprimée dans l'équation de la contrainte;
7. Grouper les variables de façon à isoler l'indice de performance.
Exemples d’indices de performance
Sélection des matériaux avec facteur de forme
Effet du facteur de forme
Dans les premières étapes de la sélection de matériaux pour
une application précise, on décrit l'application par un mode de
chargement simplifié. Le but à cette étape est de faire une sélection la
plus large possible. Ainsi, on obtient les principaux modes suivants :
- Barre en tension;
- Colonne en compression;
- Arbre en torsion;
- Poutre en flexion.
Pour les membrures ou tirants en tension, seule la section
est importante; peu importe la forme. Il en est pas de même pour les
autres modes de chargement. La forme de la section peut ainsi avoir pour
effet de modifier la valeur d'une propriété mécanique d’un matériau.
Modes de chargement usuels
Facteurs de forme
La performance mécanique est obtenue en combinant le
matériau avec une forme macroscopique. La forme est caractérisée par un
facteur de forme Φ sans dimension
Le meilleur couple «matériaugéométrie » dépend du mode de chargement.
Facteurs de forme basés sur la rigidité
Facteurs de forme basés sur la résistance
Facteurs de forme basés sur la rigidité (flexion élastique)
Déformation (déflexion)
Rigidité en flexion
où C1 – constante en fonction de la distribution de charge et des conditions limites.
si l’on prend une poutre profilée avec une section carrée
Remarque : La performance de la barre chargée en traction ne dépend pas de la géométrie, mais uniquement de la section.
Facteurs de forme basés sur la rigidité (torsion élastique)
Angle de torsion
Rigidité en torsion
où K est le moment d’inertie polaire; G – module de cisaillement
Pour un arbre à section circulaire
Pour un arbre à section carrée
Facteurs de forme basés sur la résistance (flexion élastique)
Facteurs de forme basés sur la résistance (torsion élastique)
Facteurs de forme basés sur la résistance (compression-flambage)
Comparaison de certains profilés ayant la même aire de section (≈10 500 mm²)
Facteurs de forme de certains profilés
Classification des formes prismatiques
Limites empiriques des facteurs de forme
Limites empiriques des facteurs de forme
Limites empiriques des facteurs de forme
Limites empiriques des facteurs de forme
Performance de sections standards
Limites supérieures des quatre facteurs de forme
Indices de performances incluant la géométrie
Indices de performance incluant la géométrie (rigidité – flexion élastique)
Indices de performance incluant la géométrie (rigidité – torsion élastique)
Indices de performance incluant la géométrie (résistance – flexion élastique)
Indices de performance incluant la géométrie (résistance – torsion élastique)
Conception multicritèrielle
Conception multicontrainte (exemple : poutre légère, résistante et rigide)
FONCTION : doit supporter une charge de compression
OBJECTIF : minimiser la masse
CONTRAINTES : - la charge F appliquée ne doit pas générer des contraintes supérieures à la limite de plasticité du matériau (résistance)
- déflexion pour cette charge est définie (rigidité)
Démarche en deux étapes (étape 1)
Application successive des limites des indices de performance
• Choisir des matériaux qui sont légers et rigides
• Choisir des matériaux qui sont légers et résistants
• Et trouver des matériaux communs
Démarche en deux étapes (étape 2)
Appliquer la méthode de la contrainte active aux matériaux communs (en tenant compte de la charge appliquée)
Le meilleur matériau est celui qui minimise m
Choix d’un matériau pour une poutre légère, résistante et rigide
Une poutre avec une longueur de l=1 m, de rigidité 
et la charge limite d’endommagement est 
et la charge limite d’endommagement est 
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