Méthode de choix des materiaux pour un cylindre de fonderie

ÉTUDE THERMIQUE

Le but de cette étude est l’isolation du foyer par :
La conservation de l’énergie thermique, en réduisant l’échange de chaleur entre l’intérieur du foyer  et l’air ambiant
Le contrôle des températures, en limitant la chute de température à l’intérieur du foyer

Choix d’isolation :

Il existe 3 caractéristiques principales à regarder pour choisir un isolant :

§ -      La résistance à la température

§ -      La conductivité thermique λ

§-       Le prix

§-   Densité

Le choix de matériaux se  fait à partir de différents critères ou  d’après  les  propriétés  des matériaux  qui  respectent  un cahier de charges.

Méthode de choix des matériaux :

La méthode est basée sur la construction d’indices de performance.

Les indices de performance sont des scalaires qui peuvent être exprimés à l’aide des propriétés d’usage des matériaux.

Principales Propriétés d’usage des matériaux
Type	Propriété	Symbole	Unité
Général	Coût Densité	Cm r	€.kg-1 kg.m-3
Mécanique	Raideur Résistance mécanique Ténacité	E, G, K sf Kc	GPa Mpa Mpa.m1/2
Thermique	Conductivité thermique Diffusivité thermique Chaleur spécifique Température de fusion Coefficient de dilatation thermique	l a Cp Tf ou Tm Tg	W.K-1.m-1 m2.s-1 J.K-1.kg-1 K K

Structure d ’un problème de conception :

Données Chargement     :    D_C

Données Géométriques   :    D_G

Variables Géométriques :    V_G

Variables Matériaux       :    V_M

CONTRAINTES             :   C(D_C,D_G,V_G,V_M )<1

OBJECTIF                       :   O(D_C,D_G,V_G,V_M)  

Conception<=> Déterminer VG et VM de façon que

O (D_C, D_G,V_G, V_M ) soit minimale

sous la contrainte C(D_C,D_G,V_G,V_M )<1

Exemple : notre problème

Données Chargement     :    D_C=(ϕ) : le flux de chaleur  ϕ

Données Géométriques   :    D_G=(L) : la longueur du cylindre creux

Variables Géométriques :    V_G=(e=r2 –r1) : l’épaisseur du cylindre creux

Variables Matériaux       :    V_M=(C_Rρ, l) : le cout volumique et la conductivité thermique

CONTRAINTES             :   T₂<T_m      Tm : la temperature de la face extérieure du foyer

En régime permanent, le flux de chaleur  ϕ dans le cas d’un cylindre creux s’écrit sous la forme suivante :

Donc                                                

1-      On va isoler r₂                                       

2-On élimine r₂ dans l’objectif            

OBJECTIF                       :            C = cout volumique * volume du cylindre creux

C= C_Rρ *π L(r₂²- r₁²)   doit être minimale

C= C_Rρ *π L r₁²(^e2A-1) avec

On va éliminer toutes les constantes

 donc      doit être maximale

 donc pour choisir le bon isolant a l’aide de l’indice de performance on a utilisé le logiciel CES (Cambridge Engineering Selector)

Description du logiciel CES :

Il est constitué d’une grande base de données de matériaux, procédés  de  fabrication,  sections  structurelles  et  d’autres variables  en  design  d’ingénierie,  afin  de  permettre  une sélection  assistée par  ordinateur de matériaux. Le  logiciel aide  les  ingénieurs  à  trouver  une  combinaison  optimale entre  le matériau,  le  process  et  la  forme  du matériau  qui maximise la performance et le coût.

Les  résultats de  la sélection de matériaux sont affichés sur un  écran graphique qui permet de visualiser  les matériaux qui remplissent les conditions sélectionnées.

Veuillez trouver (ci-contre) le diagramme issu de CES Selector, résultant  l’indice de performance avec une droite de pente 1 :

Nous obtenons les matériaux suivant : 

Mais puisque on a des contraintes de temperature maximale entre 900°C et 1000°C

 

Le nombre des matériaux a été diminue et les matériaux restant sont 17 matériaux :

Afin d'optimiser notre choix de matériaux, nous allons déplacer cette droite vers la gauche afin de tangenter les matériaux situés à gauche, les meilleurs pour notre application. 

On obtient les  4 matériaux suivants :

·         Brick (low density refractory)

·         Brick (common,hard)(2.25)

·         Brick (common,hard) (2.03)

·         Cement (high alumina)

Matériaux	Densité (Kg/m^3)	Conductivité thermique (W/m.K)	Prix (USB/Kg)
Brick (low density refractory)	500-600	0.15-0.19	7.26-9.33
Brick (common,hard)(2.25)	2100-2400	0.6-1.4	0.622-1.66
Brick (common,hard) (2.03)	1980-2070	0.4-0.8	0.622-1.66
Cement (high alumina)	1900-2300	0.8-0 .9	0.207-0.249

Pour notre choix on a choisi de faire une isolation de 2 couches afin de répondre au critère de prix de conductivité et de densité :

·         Une couche avec une meilleur densité et conductivité thermique :

Brick (low density refractory)

·         Une 2eme couche avec une meilleure conductivité et meilleur prix :

Brick (common,hard) (2.03)

Calcul de l’épaisseur de l’isolant :

En régime permanent, le flux de chaleur  ϕ dans le cas d’un cylindre creux s’écrit :

Avec φ =100thermies/h = 1.162E+5 W

T₁ = 1000°C

T₂= 25°C

λ_{1 =}  0.19 (W/m.°C)

λ₂₌ 0.8 (W/m.°C)

L= 1m                     r3=870mm=0.87m     on va imposer      r2=770    

Donc quelle est la valeur de r1 ?