Solution d'exercice 1 : Méthode de superposition - circuit avec des sources dépendantes - La Théorème de superposition - Circuits électriques



I. Contribution de la-2Vsource de voltage:
Nous devons éteindre la source de courant en la remplaçant par un circuit ouvert.Rappelons que nous ne désactivons pas les sources dépendantes.Le circuit résultant est illustré ci-dessous.

Superposition - Circuit avec sources dépendantes - Contribution de la source de tension -2V
Dans la boucle du côté gauche, nous avons
6I_ {x1} = 1 \ Oméga \ fois I_ {y1}

Et dans la boucle de droite, il est trivial que
2I_ {y1} = I_ {x1}.
Donc,I_ {x1} = I_ {y1} = 0.Appliquant le lois de Kirchoff autour de la boucle interne,
-V_ {z1} -1 \ Omega \ fois I_ {y1} + (- 2V) -2 \ Omega \ fois I_ {x1} = 0
En remplaçantI_ {x1} = I_ {y1} = 0, nous avons
V_ {z1} = - 2V.

II.Contribution de la11Asource actuelle:
La source de tension indépendante doit être remplacée par un court-circuit comme indiqué ci-dessous.
Superposition - Circuit avec sources dépendantes - Contribution de la source de courant 11A
la Résistance 1 \ Omega est parallèle à la source de tension dépendante, Par conséquent,V_ {1 \ Omega} = 6I_ {x2}et depuisV_ {1 \ Omega} = 1 \ Omega \ fois I_ {y2}, nous avons6I_ {x2} = I_ {y2}.Appliquant le lois de Kirchoff au nœud inférieur droit,11A-I_ {x2} + 2I_ {y2}.Alors,

\ Left \ {\ begin {array} {l} 6I_ {x2} = I_ {y2} \\ I_ {x2} -2I_ {y2} = 11 \ end {array} \ right. \ A \ left \ {\ begin {array} {l} I_ {x2} = - 1 A \\ I_ {y2} = - 6A \ end {array} \ right.
Appliquant loi de Kirchoff autour de la boucle interne,
+2 \ Omega \ times I_ {x2} +1 \ Omega \ fois I_ {y2} + V_ {z2} = 0 \ à V_ {z2} = 8V.
III.Le résultat final

I_x = I_ {x1} + I_ {x2} = - 1 A
I_y = I_ {y1} + I_ {y2} = - 6 A
V_z = V_ {z1} + V_ {z2} = 6 V

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