Solution d'Exercice 1 : Théorème de Millman - Circuits électriques

 Ici, E ₁ = 1 V, E ₂ = 2 V, E ₃ = 3 V
Z ₁ = 1 Ω, Z ₂ = 2 Ω, Z ₃ = 3 Ω
 ∴ Y ₁ = 1 , Y ₂ = 0.5 , Y ₃ = Y = ₃  
Par le théorème de Millman, le circuit équivalent est représenté. 

∴ ......
 et
∴ ......

 Rappel :

Ce théorème très pratique permet de déterminer la différence de potentiel aux bornes de plusieurs branches en parallèle.

Soit un circuit linéaire en régime permanent.

 Appliquons la loi des noeuds au noeud A:

 I₁+ I₂ + I₃ + I = 0

U = E₁ – R₁I₁ = E₂ – R₂I₂ = – R₃I₃

I₁ = (E₁ – U) / R_{1 ,} I₂ = (E₂ – U) / R₂ , I₃ = -U / R₃

I₁+ I₂ + I₃ + I = 0 → (E₁ – U) / R₁ + (E₂ – U) / R₂ – U / R₃ + I = 0

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