Association de dioptres sphériques solution d'exercice - Optique géométrique
Association de dioptres sphériques.
Formule de conjugaison avec origine au sommet du premier dioptre :
(1).
(1).
Formule de conjugaison avec origine au sommet du second dioptre : 
(2).
(2).
En additionnant (1) et (2), on obtient : 
(3), formule de conjugaison du système optique complet avec origine en S.
(3), formule de conjugaison du système optique complet avec origine en S.
Formule de grandissement avec origine au sommet du premier dioptre : 
Formule de grandissement avec origine au sommet du second dioptre : 
Formule de grandissement avec origine au sommet du système optique complet : 
(4).
(4).
Les équations (3) et (4) sont les équations d’un dioptre de rayon SC tel que : 
soit 
.
soit .
La formule de conjugaison du système optique complet est donc : 
(5).
(5).
Si l’objet est positionné à 
( 
), l’image sera positionnée au foyer image du système ( 
), on obtient : 
.
( ), l’image sera positionnée au foyer image du système ( ), on obtient : .
De la même manière, si l’image est positionnée à 
( 
), l’objet sera positionné au foyer objet du système ( 
) ; on obtient : 
.
( ), l’objet sera positionné au foyer objet du système ( ) ; on obtient : .
Le rapport des distances focales est donc 
.
.
2) Si 
, on trouve 
, 
et 
.
, on trouve , et .
D’après l’équation (5), on a 
d’où 
.
d’où .
3)
4) On retrouve la « formule » des lentilles minces. L’étudiant vérifiera que 
est donné par 
alors même qu’il n’y a évidemment plus de dioptre équivalent puisque n2=n1 et 
est donné par alors même qu’il n’y a évidemment plus de dioptre équivalent puisque n2=n1 et
Commentaires
Enregistrer un commentaire