Solution d'exercice Flux radial Cinématique de fluide

Le couple T est transmis du cylindre interne au cylindre extérieur à travers les couches fluides; Donc (r est la distance radiale de toute couche fluide et ℓ est la longueur de la couche des cylindres)

                                                T = - τ (2πr × ℓ) r;

                                                Τ = - [(T) / (2πr ² ℓ)] = [{μrd (v / r)} / dr]

                        par conséquent

                                                [{D (v / r)} / dr] = - [T / (2πμℓr ³ )]

                        et

                                    ⁰ ∫ _{v / (r) i} d (v / r) = [(- T) / (2πμℓ)] ^{(r) 0} ∫ _{(r) I} (dr / r ³ );

                                                - (V / r _i ) = [T / 4πμℓ] [(1 / r ₀ ² ) / (1 / r ₁ ² )]

     V = [(- 0.085 × 0.7) / (4π × 1.48 × 0.6)] [{1 / (0.090) ² } - {1 / (0.085)} ² ]

                                       = 0,08 m / s = 80 mm / s

                        La puissance dissipée en frottement fluide est

                                                P = 2πr _i τ _i Vℓ = Tω

                        Où ω = V / r _i = 0.94s ^-1 est la vitesse de rotation (rad / s).

                                    Numériquement

            (Dv / dr) _I = [(- T) / (2πμr _i ² )] + (V _i / r _i ) = - 17.4 + 0.9 = - 18.3 m / s ∙ m

           (Dv / dr) ₀ = [(- T) / (2πμℓr ₀ ² )] + (V ₀ / r ₀ ) = - 15.4 + 0 + - 15.3 m / s ∙ m

                                    R / min = (ω / 2π) × 60 = 9,0

                                    P = 0,7 × 0,94 = 0,66 N ∙ m / s = 0,66w

                        Cette puissance apparaîtra comme de la chaleur, tendant à augmenter la température du fluide et diminuer sa viscosité; Évidemment, un échangeur de chaleur approprié serait nécessaire pour préserver les conditions d'équilibre accordées.

                               Lorsque h = r ₀ - r _i → 0, alors h / r _i est petit et dv / dr → - V / h.

                        Par conséquent, v / r est beaucoup moins que dv / dr, et

                                                Τ ≈ μ (dv / dr) = - (μV / h)

                        En supposant que ce cas de profil linéaire pour un calcul approximatif

                                    H = 5 mm;                    (H / r _i ) ≈ 0,06

                               V = [T / (2πμl)] (h / r _i ² ) = 0,125 [(0,005) / (0,0072)] = 0,087 m / s

                                    R / min = 9,8

                        Parce que ces résultats diffèrent de l'ancien de près de 9%,

                        L'approximation n'est pas satisfaisante dans ce cas.

►Retour à l'énoncé