Solution d'exercice Rationaliser, tracer Cinématique de fluide
Considérons le modèle de flux bidimensionnel (plan) de la figure 2. À Point P (x, y), une et une seule rationalisation peuvent passer. Par définition,
La rationalisation est tangente au vecteur vitesse V ➙ à P.par l’Utilisation des Coordonnées cartésienne, on obtient la géométrie de la figure 2
(V / u) = tanθ = (dy / dx) (1)
De l'équation (1) on obtient
Udy - vdx = 0 (2)
Ou sous forme vectorielle,
V ➙ × dr ➙ = 0 (3)
Ce qui est connu comme l'équation d'une rationalisation.
De l'équation (3), on obtient
(Dx / u) = (dy / v) = (dz / w) (4)
Substituer des valeurs données pour les trois composantes de vitesse dans l'équation (4) donne
(Dx / 3x) = (dy / 4y)=-(dz/7z) (5)
En considérant x, l'équation y de l'équation (5) donne après intégration
(1/3)lnx=(1/4)lny+lnc (6)
Ou prendre des antilogues
Y=c 1 x 4/3 (7)
De même, on considère l'équation x, z de l'équation (5) et s'intègre on obtient
(1/3)lnx=(1/7)lnz+lnc (8)
de l'équation (8) produit
Z=(c 2 /x 7/3 ) (9)
Ces deux équations, l'équation (7) et (9), avec différentes valeurs c 1 et C 2 , décrivez toutes les rationalisations dans le champ d'écoulement. Nous évaluons ensuite c 1 et C 2 . Au point (1, 2, 3)
2 = c 1
De l'équation (7), et
3 = c 2
De l'équation (9). Cette rationalisation passe par le point de l'espace (1, 2, 3) est ensuite décrite par
Y = 2x 4/3
Z = 3x -7/3
Commentaires
Enregistrer un commentaire