Cours d'Optique Géométrique Chapitre 6
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L’œil est l’organe de la vision ; il peut examiner directement des objets ou examiner des images de ces objets fournies par des instruments d’optique (loupes, microscopes, lunettes). Son rôle est fondamental dans l’étude de l’optique.
6.1 DESCRIPTIONS ET PROPRIÉTÉS DE L’ŒIL
6.1.1 DESCRIPTION COMPLÈTE : L’OEIL PHYSIOLOGIQUE
Le foyer image F' est, naturellement et sans effort, sur la rétine. L’œil voit alors nettement des objets
situés ” à l’infini ”. Le point le plus éloigné, sur l’axe, pour lequel il est possible d’obtenir une image rétinienne nette est le PUNCTUM REMOTUM R. Pour un œil normal R est à l’infini.
Par accommodation, c’est-à-dire du fait de la déformation du cristallin sous l’action des nodules de Zinn, l’œil peut voir des objets situés à distance finie. La déformation du cristallin étant limitée, quel que soit l’effort musculaire fourni, l’œil ne peut pas voir les objets situés en deçà d’une distance minimale de vision distincte. Le point correspondant sur l’axe est le PUNCTUM PROXIMUM P. Pour un œil normal non fatigué P est situé 20 à 30cm en avant de la cornée.
Puissance
La puissance n’est définie que pour les instruments du second groupe, comme la loupe ou le microscope, servant à l’observation d’objets très rapprochés.
La puissance d’un instrument est le rapport de l’angle sous lequel on voit l’image donnée par l’instrument à la longueur de l’objet.
La puissance s’exprime en dioptries si α' est exprimé en radians et AB en mètres.
Grossissement.
Cette grandeur est surtout intéressante lorsque l’objet est très éloigné et que l’image observée est virtuelle comme c’est le cas des instruments du second groupe comme les lunettes astronomiques ou terrestres.
La grossissement est le rapport des dimensions des images rétiniennes dans la vision à travers l’instrument et dans la vision à l’œil nu.
Mais les images rétiniennes sont dans le rapport des diamètres apparents. Donc G, le grossissement est donné par 6.3. C’est un nombre sans dimensions.
Dans le cas de l’examen d’objets très rapprochés, à l’aide, par exemple, d’une loupe ou d’un microscope, l’angle est défini en plaçant l’objet au Punctum Proximum P, à la distance d = OA de l’oeil O†
. Dans ce cas :
Donc
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L’œil et les instruments d’optique
L’œil est l’organe de la vision ; il peut examiner directement des objets ou examiner des images de ces objets fournies par des instruments d’optique (loupes, microscopes, lunettes). Son rôle est fondamental dans l’étude de l’optique.
6.1 DESCRIPTIONS ET PROPRIÉTÉS DE L’ŒIL
6.1.1 DESCRIPTION COMPLÈTE : L’OEIL PHYSIOLOGIQUE
Figure 1:
Le rayon de l’œil est d’environ 12mm. Le rayon de la cornée est d’environ 8mm. Le cristallin a une épaisseur d’environ 4mm; les rayons de courbure de ses faces sont respectivement égaux à 10 et 6mm. Ce n’est pas un milieu homogène : l’indice varie de 1, 36 au bord à 1,42 sur l’axe.
L’écran sur lequel se forme l’image observée est la rétine qui tapisse le fond de l’œil. La rétine est l’épanouissement du nerf optique : les cellules sensibles sont des cônes et des bâtonnets. La fovéa au centre de la tâche jaune a un diamètre d’environ 0,3mm et ne contient que des cônes. La tâche jaune, riche en cônes, correspond à la zone sensible en éclairage diurne (éclairage naturel dans la journée).
Un point est vu nettement si son image se forme sur la fovéa. Pour permettre la vision de points différents, sans imposer à chaque fois des mouvements de la tête, l’œil effectue des rotations rapides dans son orbite autour d’un point O qui est approximativement le centre du globe oculaire.
L’écran sur lequel se forme l’image observée est la rétine qui tapisse le fond de l’œil. La rétine est l’épanouissement du nerf optique : les cellules sensibles sont des cônes et des bâtonnets. La fovéa au centre de la tâche jaune a un diamètre d’environ 0,3mm et ne contient que des cônes. La tâche jaune, riche en cônes, correspond à la zone sensible en éclairage diurne (éclairage naturel dans la journée).
Un point est vu nettement si son image se forme sur la fovéa. Pour permettre la vision de points différents, sans imposer à chaque fois des mouvements de la tête, l’œil effectue des rotations rapides dans son orbite autour d’un point O qui est approximativement le centre du globe oculaire.
6.1.2 DESCRIPTION SIMPLIFIÉE
Les rayons contribuant à la formation de l’image sur la fovéa ou la tache jaune sont paraxiaux et l’œil est un système centré qui fonctionne donc dans les conditions de l’approximation de GAUSS.
Les milieux extrêmes, l’air et l’humeur vitrée, étant différents les points nodaux et les points principaux sont distincts et le rapport des distances focales f/f' est égal à -1, 336.
Les milieux extrêmes, l’air et l’humeur vitrée, étant différents les points nodaux et les points principaux sont distincts et le rapport des distances focales f/f' est égal à -1, 336.
La cornée avec un rayon de courbure de 8mm se comporte comme une paroi transparente et la convergence du dioptre sphérique d’entrée est d’environ 0.336/0.008 soit 42 dioptries.
Le cristallin a la convergence d’une lentille épaisse d’indice relatif (1,42/1,336)/1,336=1,063. Avec les rayons de courbure indiqués, ceci conduit à une convergence d’environ 16,8 dioptries. La convergence de l’ensemble étant alors très voisine de 60 dioptries.
Pour un oeil ” moyen ” normal la distance focale image f' est voisine de +23mm tandis que la distance focale objet f est voisine de -17mm. Quand un œil normal observe un objet éloigné (on dit ” à l’infini ” par commodité pour les calculs correspondants) le foyer image F' est sur la rétine et le foyer objet F environ 15mm en avant de la cornée.
Un calcul complet montre que l’interstice HH' est voisin de 0,3mm et donc très faible : pratiquement on peut confondre les points principaux H et H' d’une part et aussi les points nodaux N et N' d’autre part.
Avec une bonne approximation, en optique, l’œil est équivalent à un dioptre sphérique de sommet S et de centre C tel que SC = 6mm séparant l’air et le milieu d’indice 1, 336. C’est l’œil RÉDUIT représenté sur la figure 2.
Avec une bonne approximation, en optique, l’œil est équivalent à un dioptre sphérique de sommet S et de centre C tel que SC = 6mm séparant l’air et le milieu d’indice 1, 336. C’est l’œil RÉDUIT représenté sur la figure 2.
Figure 2:
6.1.3 CHAMPS DE L’ŒIL
Le champ de vision nette est défini par le cône de sommet C dont la génératrice s’appuie sur la fovéa. Son ouverture ωN est d’environ 1°. En effet :
ωN= 0,3/17≈ 1,76.10-2radians Ou 1°≈1,745.10-2radians
Par déplacement du globe oculaire de 30 à 40° autour de l’axe optique on obtient le champ de vision directe.
Des images peuvent se former hors de la fovéa mais manquent de netteté. Les points correspondants appartiennent au champ de vision indirecte qui atteint 140° à l’horizontale (il peut être supérieur à 180° chez certains animaux comme les rapaces).
6.1.4 ACCOMMODATION ET DÉFAUTS DE L’ŒIL
figure 3:Œil normal
Le foyer image F' est, naturellement et sans effort, sur la rétine. L’œil voit alors nettement des objets
situés ” à l’infini ”. Le point le plus éloigné, sur l’axe, pour lequel il est possible d’obtenir une image rétinienne nette est le PUNCTUM REMOTUM R. Pour un œil normal R est à l’infini.
Par accommodation, c’est-à-dire du fait de la déformation du cristallin sous l’action des nodules de Zinn, l’œil peut voir des objets situés à distance finie. La déformation du cristallin étant limitée, quel que soit l’effort musculaire fourni, l’œil ne peut pas voir les objets situés en deçà d’une distance minimale de vision distincte. Le point correspondant sur l’axe est le PUNCTUM PROXIMUM P. Pour un œil normal non fatigué P est situé 20 à 30cm en avant de la cornée.
Figure 4: Œil myope
L’œil est trop convergent. Le foyer image est naturellement en avant de la rétine. Le PUNCTUM REMOTUM R est à distance finie alors que le PUNCTUM PROXIMUM P est plus proche de la cornée que dans le cas d’un un œil normal.
La correction de la myopie est possible en plaçant une lentille divergente devant l’œil.
La correction de la myopie est possible en plaçant une lentille divergente devant l’œil.
Figure 5:Œil hypermétrope
L’œil n’est pas assez convergent. Le foyer image est naturellement en arrière de la rétine. Le PUNCTUM REMOTUM R est virtuel tandis que le PUNCTUM PROXIMUM P est plus éloignée de la cornée que dans le cas d’un un œil normal.
L’œil hypermétrope accommode en permanence ce qui est une cause de fatigue. La correction de l’hypermétropie est possible en plaçant une lentille convergente devant l’oeil.
Autres défauts
L’œil presbyte est un oeil devenu moins convergent par suite du vieillissement (le relâchement des muscles entraîne au repos une augmentation des rayons de courbure du cristallin). On peut noter que si la presbytie est susceptible de réduire la myopie, elle ne peut qu’aggraver l’hypermétropie.
Un autre défaut courant de l’œil est l’astigmatie : la symétrie de révolution autour de l’axe optique n’est pas satisfaite et les images des objets sont déformés (un cercle est vu comme une ellipse). Les problèmes correspondants sortent du cadre d’un cours sur les systèmes centrés. Signalons, cependant, que ce défaut peut être corrigé à l’aide de verres toriques
convenablement orientés.
L’œil hypermétrope accommode en permanence ce qui est une cause de fatigue. La correction de l’hypermétropie est possible en plaçant une lentille convergente devant l’oeil.
Autres défauts
L’œil presbyte est un oeil devenu moins convergent par suite du vieillissement (le relâchement des muscles entraîne au repos une augmentation des rayons de courbure du cristallin). On peut noter que si la presbytie est susceptible de réduire la myopie, elle ne peut qu’aggraver l’hypermétropie.
Un autre défaut courant de l’œil est l’astigmatie : la symétrie de révolution autour de l’axe optique n’est pas satisfaite et les images des objets sont déformés (un cercle est vu comme une ellipse). Les problèmes correspondants sortent du cadre d’un cours sur les systèmes centrés. Signalons, cependant, que ce défaut peut être corrigé à l’aide de verres toriques
convenablement orientés.
6.1.5 GRANDEUR DE L’IMAGE RÉTINIENNE. LIMITE DE RÉSOLUTION
Figure 6:
L’accommodation modifie la position du centre optique C de l’oeil, mais le sommet S reste sensiblement fixe. Si α est le ”diamètre apparent” de l’objet AB vu de S (figure 4), dans les conditions de l’approximation de GAUSS, par application de la foi de KEPLER, on a :
Une dimension linéaire de l’image rétinienne est proportionnelle au diamètre apparent de la dimension correspondante de l’objet.
Limite de perception.
Sa définition est une réponse à la question : ” peut-on toujours voir un objet ? ”.
La limite de perception est le diamètre apparent minimal que doit avoir un objet sombre pour être vu sur un fond lumineux. Elle dépend de la forme de l’objet et des conditions d’éclairement. Quand ces dernières sont normales, l’expérience donne 2” d’arc pour une ligne fine et un peu plus pour un disque.
Sa définition est une réponse à la question : ” peut-on toujours voir un objet ? ”.
La limite de perception est le diamètre apparent minimal que doit avoir un objet sombre pour être vu sur un fond lumineux. Elle dépend de la forme de l’objet et des conditions d’éclairement. Quand ces dernières sont normales, l’expérience donne 2” d’arc pour une ligne fine et un peu plus pour un disque.
Limite de résolution ou acuité visuelle.
Sa définition est une réponse à la question : ” peut-on toujours distinguer deux objets séparés ? ”.
La limite de résolution de l’œil est la plus petite distance angulaire ε
Remarque : la taille de l’image rétinienne correspondante est donnée par :
Sa définition est une réponse à la question : ” peut-on toujours distinguer deux objets séparés ? ”.
La limite de résolution de l’œil est la plus petite distance angulaire ε
Remarque : la taille de l’image rétinienne correspondante est donnée par :
Or le diamètre d’un cône est d’environ 4μ
6.2 PROPRIÉTÉS GÉNÉRALES DES INSTRUMENTS D’OPTIQUE
6.2.1 CLASSIFICATION ET GÉNÉRALITÉS
6.2.1 CLASSIFICATION ET GÉNÉRALITÉS
On se limite à deux groupes d’instruments d’optique assimilables à des systèmes centrés qui donnent de l’objet une image réelle ou virtuelle plus avantageuse à observer ou à stocker.
Les instruments qui donnent une image réelle constituent le premier groupe : les plus connus sont les objectifs des appareils de projection et les objectifs des appareils photos ou des caméras.
Le rôle des instruments du second groupe est de donner une image virtuelle ayant un diamètre apparent plus grand que l’objet observé à l’œil nu. les plus connus sont les loupes et les microscopes pour l’examen de petits objets rapprochés et les lunettes pour l’observation des objets très éloignés ou des astres.
Bien que certaines des notions exposées dans ce chapitre soient applicables aux appareils des deux groupes, ce sont surtout les caractéristiques des instruments du second groupe qui sont décrites dans les paragraphes ci-après.
Les instruments qui donnent une image réelle constituent le premier groupe : les plus connus sont les objectifs des appareils de projection et les objectifs des appareils photos ou des caméras.
Le rôle des instruments du second groupe est de donner une image virtuelle ayant un diamètre apparent plus grand que l’objet observé à l’œil nu. les plus connus sont les loupes et les microscopes pour l’examen de petits objets rapprochés et les lunettes pour l’observation des objets très éloignés ou des astres.
Bien que certaines des notions exposées dans ce chapitre soient applicables aux appareils des deux groupes, ce sont surtout les caractéristiques des instruments du second groupe qui sont décrites dans les paragraphes ci-après.
6.2.2 GRANDISSEMENT, PUISSANCE ET GROSSISSEMENT
Ces grandeurs permettent de comparer les dimensions linéaires ou angulaires de l’image et de l’objet.
Grandissement
Comme pour un dioptre ou une lentille, l’aplanétisme étant réalisé, le grandissement est le rapport d’une dimension linéaire A'B' de l’image à la dimension linéaire correspondante AB de l’objet.
C’est un nombre sans dimensions. Il n’est intéressant que dans le cas ou l’objet et l’image sont tous les deux à distance finie et tous les deux réels, c’est-à-dire pour des appareils du premier groupe.
Grandissement
Comme pour un dioptre ou une lentille, l’aplanétisme étant réalisé, le grandissement est le rapport d’une dimension linéaire A'B' de l’image à la dimension linéaire correspondante AB de l’objet.
C’est un nombre sans dimensions. Il n’est intéressant que dans le cas ou l’objet et l’image sont tous les deux à distance finie et tous les deux réels, c’est-à-dire pour des appareils du premier groupe.
La puissance n’est définie que pour les instruments du second groupe, comme la loupe ou le microscope, servant à l’observation d’objets très rapprochés.
La puissance d’un instrument est le rapport de l’angle sous lequel on voit l’image donnée par l’instrument à la longueur de l’objet.
Figure 7:
La figure 7 illustre l’observation d’un petit objet AB à l’aide d’une loupe. Sauf si l’image est à l’infini, α' dépend de la position de l’œil.
Grossissement.
Cette grandeur est surtout intéressante lorsque l’objet est très éloigné et que l’image observée est virtuelle comme c’est le cas des instruments du second groupe comme les lunettes astronomiques ou terrestres.
La grossissement est le rapport des dimensions des images rétiniennes dans la vision à travers l’instrument et dans la vision à l’œil nu.
Mais les images rétiniennes sont dans le rapport des diamètres apparents. Donc G, le grossissement est donné par 6.3. C’est un nombre sans dimensions.
G=α'/α
Dans le cas de l’examen d’objets très rapprochés, à l’aide, par exemple, d’une loupe ou d’un microscope, l’angle est défini en plaçant l’objet au Punctum Proximum P, à la distance d = OA de l’oeil O†
. Dans ce cas :
Donc
G=pd
G dépend de l’observateur par l’intermédiaire de d. C’est pour s’affranchir de cette difficulté que le grossissement commercial GC est défini en choisissant, pour un œil moyen et dans un souci de simplification des calculs, la distance minimum de vision distincte d égale à 0, 25m.
Si P est en dioptries, on a alors :
Si P est en dioptries, on a alors :
GC =P/4
Il est important de bien comprendre que, dans le cas de l’observation d’objets très éloignés, par exemple dans le cas des étoiles vues à travers une lunette astronomique ou à l’œil nu, seul α
6.2.3 POUVOIR SÉPARATEUR
Le pouvoir séparateur est caractérisé par la plus petite distance entre deux points de l’objet vus séparés à travers l’instrument :
- c’est une distance linéaire si l’objet est à distance finie.
- c’est une distance angulaire si l’objet est ” à l’infini ”.
Un bon instrument d’optique doit réaliser, par construction, le stigmatisme approché pour les plans observés : à distance finie constante, dans le cas d’une configuration de microscope, ou à l’infini dans le cas d’une lunette astronomique. Le pouvoir séparateur est alors limité, soit par la limite de résolution de l’œil, soit par la
diffraction.
Si on prend en compte l’acuité visuelle, l’image A'B' doit avoir un diamètre apparent supérieur à 3.10-4rd ce qui détermine la valeur minimum de sa longueur A'B' ainsi que la valeur correspondante de AB.
Si on prend en compte la diffraction, on peut montrer que l’éclairement, autour de l’image ponctuelle idéale A' d’un point A à travers un instrument ayant une ouverture circulaire, a l’allure indiquée par la figure 8.
- c’est une distance linéaire si l’objet est à distance finie.
- c’est une distance angulaire si l’objet est ” à l’infini ”.
Un bon instrument d’optique doit réaliser, par construction, le stigmatisme approché pour les plans observés : à distance finie constante, dans le cas d’une configuration de microscope, ou à l’infini dans le cas d’une lunette astronomique. Le pouvoir séparateur est alors limité, soit par la limite de résolution de l’œil, soit par la
diffraction.
Si on prend en compte l’acuité visuelle, l’image A'B' doit avoir un diamètre apparent supérieur à 3.10-4rd ce qui détermine la valeur minimum de sa longueur A'B' ainsi que la valeur correspondante de AB.
Si on prend en compte la diffraction, on peut montrer que l’éclairement, autour de l’image ponctuelle idéale A' d’un point A à travers un instrument ayant une ouverture circulaire, a l’allure indiquée par la figure 8.
Figure 8:
La tâche centrale, tâche de AIRY, est 50 fois plus éclairée que le premier anneau. On peut calculer le rayon de la tache de AIRY :
où :
u' l’inclinaison maximum sur l’axe des rayons qui arrivent en A'
.
Deux points A et B seront vus séparés s’ils donnent dans le plan image des tâches de diffraction séparées.
Suivant le critère de LORD RAYLEIGH, on admet que ceci est réalisé si la distance entre les tâches est supérieure à leur rayon (figure 9).
.
Deux points A et B seront vus séparés s’ils donnent dans le plan image des tâches de diffraction séparées.
Suivant le critère de LORD RAYLEIGH, on admet que ceci est réalisé si la distance entre les tâches est supérieure à leur rayon (figure 9).
Figure 9:
La condition A'B'>>
(6.6) où u est l’inclinaison du faisceau incident sur la face d’entrée de l’instrument.
Quand on compare les valeurs calculées en faisant intervenir, soit l’acuité visuelle, soit la diffraction, c’est finalement la plus grande des deux valeurs de AB qui définit le pouvoir séparateur effectif de l’instrument.