Primitive d’une fonction continue
Définition: Soit f une fonction définie sur D, et I un intervalle inclus dans D. On dit qu’une fonction F est une primitive de f sur I lorsque
1. F est définie, continue et dérivable sur I ;
2. pour tout x ∈ I, F’(x) = f(x).
Si f admet une primitive F sur I, alors il est clair que pour tout
C ∈ lR, la fonction G : x →F(x) + C est aussi une primitive de f sur I. En fait il n’y en a pas d’autre : si F est une primitive de f sur I, alors toutes les primitives de f sur I s’écrivent x → F(x) + C pour un certain C ∈ lR, puisque (F − G)’(x) = 0 pour tout x ∈ I.
Voilà maintenant le résultat sur lequel repose le calcul intégral des fonctions continues :
Voici une liste de primitives qu’il faut absolument connaitre. Le lecteur devra à chaque fois s’interroger sur l’intervalle o`u ces primitives existent. On donne toutes les primitives de la fonction : le C des formules ci-dessous désigne un nombre réel quelconque.
