La Corrigée d'exercice recherche operationel : Issues

Partie 1
On remarque que pour produire 1000 pièces, l’usine doit disposer d’au moins 1 tonne de M1, 0.6 tonne de M2 et 0.3 tonne de M3.

Le dictionnaire D2 est optimal. On y lit qu’il faut commander x1 = 1/2 tonne d’alliage 1, x2 = 19/8 tonne d’alliage 2, et pas d’alliage 3. L’excédent de métal M2 est de 39/4 tonnes. Le Coût minimal d’achat est de 31/8 kFrs.

Partie 2
a) Le plan de production optimal est de produire x1 = 1200 boîtes de type 1 et x2 = 3400 boîtes de type 2, ce qui donne un chiffre d’affaires de z = 20 600 CHF.
b) i) Remarquons premièrement que, pour chaque minute de travail supplémentaire, le chiffre d’affaires augmente potentiellement de 1 CHF. Cette valeur correspond au prix marginal associé à la contrainte sur le nombre de minutes disponibles (variable duale   λ*₂ ) Comme l’étudiant demande à être payé 0.5 CHF (< 1 CHF) la minute, l’entreprise peut donc entrer en matière. Afin de déterminer la durée de l’engagement, il faut effectuer une analyse de sensibilité pour le coefficient b2. Si b2 varie d’une quantité δ, la base actuelle reste optimale tant que δB⁻¹e₂ ≥ −B⁻¹b, c’est-à dire tant que :

Exprimant δ en heures, la base actuelle reste optimale tant que -1h400≤ δ ≤ 56h400.
L’entreprise a donc intérêt à engager l’étudiant pendant 42 heures.
ii) Le nouveau chiffre d’affaires est ¯ z = 20 600+60·42 = 23 120 CHF (si on déduit le salaire de l’étudiant, la nouvelle valeur optimale est ¯ z = 20 600 + (60 − 30) · 42 = 21 860 CHF). Le nouveau plan de production optimal est obtenu en calculant

Il faut donc produire 6240 boîtes de type 1 et 880 boîtes de type 2.
c) Le prix marginal λ*₃ associé aux agrafes étant nul (il reste de quoi agrafer l’équivalent de 200 boîtes de type 1), cette nouvelle boîte d’agrafes n’apporte rien de plus. Le chiffre d’affaires maximal et le plan de production optimal restent les mêmes.