Etude du Système bielle-manivelle - Etude Mécanique d'un moteur

Etude du Système bielle-manivelle

• Ce mécanisme équipe les moteurs thermiques et les compresseurs

• L'objectif de ce mécanisme est de faire tourner une manivelle (vilebrequin) reliée à un piston via la bielle pour que le piston effectue un mouvement aller-retour de manière rectiligne

Données du problème

Présentation du problème

Le mécanisme "Bielle - manivelle" est constitué : 0: un bâti, 1: un vilebrequin, 2:une bielle, 3: un piston

Une première réalisation définie cicontre par son schéma cinématique en 2 vues géométrales :

􀂃Le graphe des liaisons montre qu’il s’agit bien d’un mécanisme en chaîne fermée

Travail demandé

• Schéma cinématique

• Étude géométrique

• Détermination de la loi entrée sortie

• Étude graphique

• Détermination des vitesses de sortie en fonction de celles d’entrées

• Étude statique

Contexte :

Mécanique des systèmes, modélisation.

Hypothèses :

 Solides indéformables

Liaisons parfaites

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Étude Géométrique

Étude cinématique

Le mécanisme "Bielle - vilebrequin" est constitué : 1: un bâti, 2: une manivelle, 3:une bielle, et 4: un piston

Écrivons tous les torseurs au même point A centre de la liaison L0/1:

Liaison L1/2 : pivot d’axe x

Ecrivons tous les torseurs au même point A centre de la liaison L0/1:

Liaison L2/3 : Pivot d’axe x

Ecrivons tous les torseurs au même point A centre de la liaison L0/1:

Liaison L3/0 : Pivot-glissant d’axe y

La relation de bouclage cinématique permet d’écrire que :

Mobilité du système

En résumé on a un système de Nc=4 équations avec Ic=5 inconnues, la mobilité du système est donc : m=Ic-Nc=5-4

• On appelle mobilité utile mu, le nombre de mouvements indépendants faisant intervenir au

moins un des paramètres d'entrée-sortie du mécanisme→ mu=1

• On appelle mobilité interne mi, le nombre de mouvements indépendants ne faisant intervenir aucun des paramètres d'entrée-sortie→ mi=1

m = m + mi

Hyperstatisme du système

On a deux équations caractérisées :

→ Le degré d’hyperstatisme du système est donc h=2

On peut aussi déterminer le degré d’hyperstatisme du système par la relation :

h=mc+6γ-Ic

Où γ le nombre cyclomatique h=mc+6γ-Ic de γ =NL-NS+1 avec NL nombre de liaisons et NS le nombre de solides

En effet : h=1+6-5=2

D’une manière générale, un degré d’hyperstatisme est lié à une contrainte géométrique de fonctionnement. Dans le cas étudié, ceci correspond au parallélisme des liaisons d’axe x

Interprétation de l'hyperstatisme

Le degré d’hyperstatisme de 2 ceci se traduit par les conditions géométriques suivantes :

• Condition 1 : alignement dans la liaison pivot entre le piston et le bâti

• Condition 2 : parallélisme des deux liaisons pivot à chaque extrémité de la bielle

Réalisation isostatique

Considérons la solution proposée page suivante.

L’introduction d’une liaison pivot-glissant entre la manivelle et la bielle, a pour but d’éviter la condition 1. L’introduction d’une liaison rotule entre le piston et la bielle à la place de la liaison pivot a pour but d’éviter la condition 2.

Vérification :

• L’allure du graphe des liaisons n’est pas modifié.

• La mobilité cinématique se lit sur le schéma : mc=2, en effet le mouvement de la manivelle 2 étant fixé, les mouvements de le la bielle et du piston se trouvent déterminés, ce qui constitue la première mobilité. De plus il existe une seconde mobilité, correspondant à une possibilité de rotation du piston autour de son axe propre.

• Dans ce cas par contre : h=mc+6-Ic=2+6-8=0 : cette réalisation est bien isostatique.

Loi géométrique "entrée – sortie"

La loi géométrique "entréesortie" est la relation entre les paramètres de position de la pièce d'entrée et les paramètres

de position de la pièce de sortie du mécanisme

Dans l'exemple "système bielle -manivelle", la loi d'entrée-sortie du point de vue géométrique est la relation entre le paramètre d'entrée θ et le d entrée paramètre de sortie y.

Loi cinématique entrée-sortie

• La loi cinématique consiste à trouver une relation entre les paramètres cinématiques de l'entrée et les paramètres cinématiques de la sortie du mécanisme.

• Dans l'exemple de la "manivelle-bielle-piston" le mouvement de la manivelle par rapport au bâti est supposé circulaire et uniforme avec une vitesse de rotation ω telle que :

• La loi d'entrée-sortie entre la vitesse de rotation ω et la vitesse du piston V se déduit facilement en dérivant la loi géométrique :

Etude statique

Application du PFS

Equilibre de la pièce 1 au point A

On isole la pièce 1 :

Equilibre de la pièce 2 au point B