Étude de la fluidisation - TP - Mécanique de fluide

                                                                                             

   But de la manipulation :

   La  fluidisation est mise en évidence dans un appareillage  simple. Dans un tube de verre, on introduit une hauteur Z₀ de particules (billes de verre) retenues à la base du tube par une grille, et l’on crée un courant de fluide (eau) ascendant dans le tube.  

   Manipulation :

   Mesure de la vitesse de chute des particules U_t :

       On chronomètre le temps de chute d’une bille dans la colonne de 100mm et on déduit la vitesse de chute.

        EN répétant la mesure plusieurs fois, on obtient le tableau suivant :

La distance d(m)	Le temps t(s)	La vitesse Ut(m/s)
0.5	3.65	0.14
0.5	2.97	0.17
0.5	2.88	0.17
0.5	2.49	0.2
0.5	2.66	0.19
0.5	2.72	0.18

La vitesse moyenne est :

U_tmoy=0.21m/s

              Perte de charge à travers la grille seule :

        On mesure la perte de charge de l’eau ∆P_g à travers la grille de la colonne de 50mm en fonction de la vitesse d’écoulement de l’eau.

         On obtient le tableau suivant :

Q(l/h)	Q(10-4m3/s)	∆H(cm)	V(m/s)	∆Pg
100	0.28	0.3	0.014	29.4
200	0.55	0.5	0.028	53.9
400	1.11	0.8	0.056	78.4
800	2.22	8.2	0.113	803.6
1000	2.77	12.6	0.141	1234.8
1200	3.33	15.9	0.169	1558.2
1400	3.89	26.8	0.198	2626.4
1600	4.44	29.6	0.226	2900.8
1800	5	42.75	0.25	4189.5
2000	5.56	54.65	0.28	5355.7
2200	6.11	64	0.31	6272

Calcul de V :

On sait que : Q=VS    donc Q=V.Π.D²/4

D’où                                     V=4Q/( Π.D²)

Avec                                    D=50mm

 Calcul de ∆P_g :

 On sait que :                       ∆P_g=ρg∆H

   La courbe obtenue :        ∆P_g=f(V)

   Étude de la fluidisation :

-on travaille avec la colonne D=100mm=0.1m

-on fait varier le débit d’eau puis on note pour chaque débit la hauteur du  lit fluidisé, et la perte de charge ∆P_t.

-on obtient le tableau suivant :

Q(l/h)	Q(m3/s)*10-4	∆H(cm)	Z(cm)	Vf(m/s)	∆pt	∆plit
800	2.22	3.2	--	0.028	313.6	288.49
1000	2.77	3.2	16	0.035	313.6	278.01
1400	3.88	6.1	24	0.049	597.8	515.72
1800	5	9.4	30	0.063	921.2	790.2
2000	5.55	11.3	32	0.071	1107.4	940
2200	6.11	12.9	36	0.078	1264.2	1068.2

Avec   v = 4Q/(πD²)     avec  D=100mm=0.1m

∆P_t=ρg∆H

Le calcul de ∆P_lit :

On a                             ∆P _t = ∆P _lit +∆P _g100

∆P _lit =∆P _t - ∆P _g100

Calcul de ∆P _g100 en fonction de de ∆P _g50 :

On a :                 ∆P _g100 = ρg ∆H₁₀₀     et     ∆P g50 =ρg∆H₅₀

On sait que :

∆H ₁₀₀ = λLV²/(2*g*D₁₀₀)   et    ∆H₅₀ = λLV²/(2*g*D₅₀)

Or :                             V= Q/S

∆H₁₀₀ = λ*L*Q²*16/(π²*D⁴₁₀₀*2*D₁₀₀*g)  = 8*λ*L*Q²/(π²*D⁵₁₀₀*g)

∆H₅₀ = λ*L*Q²*16/(π²*D⁴₅₀*2*D₅₀*g)  = 8*λ*L*Q²/(π²*D⁵₅₀*g)

∆P _g100/ ∆P _g50  = ∆H₁₀₀/ ∆H₅₀  = (D₅₀/D₁₀₀)⁵=1/32

∆P_g100  =(1/32)* ∆P₅₀

Donc                          ∆P_lit = ∆P_t  -  1/32 * ∆P_g50

   Les courbes obtenus :

La courbe représentative  de Z =f(V_f) :

La courbe représentative de ∆P_t=f(V_f) :

              Interprétation des résultats :

D’après la courbe de perte de charge dans le lit fluididisé  en fonction de la vitesse on peut extraire les caractéristiques du minimum de fluidisation :

V_mf =  m/s              ∆P_{mf =}

Et d’après la courbe de Z=f(V_f) on trouve une droite d’équation de Z =A*V_f+B

Et on peut déterminer les constante A et B d’après le graphe :

A =∆Z/∆ V_mf =(36-24)/(0.078-0.049)=413.79

B=Z-A* V_mf =30-(413.79*0.063)=3.93

Et comme ns avons l’équation de la courbe, on peut déterminer Z_mf :

Z_mf==A* V_mf +B =413.79*   +3.93

D’où                Z_mf =

         Calcul de la porosité au minimum de fluidisation:

On a                    DP_mf = Z  ( 1 - E_mf ) (  ρ_S-  ρ_f ) g

1 - E_mf  = DP_mf / Z  ( 1 - E_mf ) g (  ρ_S- ρ_f )

E_mf = 1 - DP_mf / Z  ( 1 - E_mf ) g (  ρ_S- ρ_f )

A.N :                   E_mf =

   Détermination de l’expression régissant un lit fluidisé en phase dense :

En utilisant la colonne de 100 mm on a :

                   DP = Z  ( 1 – E ) ( ρ_S-  ρ_f ) g

E = 1 - DP / Z  ( 1 - E ) g ( ρ_S- ρ_f )

Avec U_{t moy} =0,21 m/s

Vf(m/s)	Vf / Ut moy	Z(cm)	DP	E	Ln(Vf / Ut moy)	ln E
0,021	0,1	-			-2,3
0,028	0,13	-	288,49	-	-2,04
0.035	0,16	16	278,01	0,89	-1,83	-0,11
0,049	0,23	24	515,72	0,87	-1,46	-0,14
0,063	0,3	30	790,2	0,84	-1,2	-0,17
0,071	0,33	32	940	0.82	-1,1	-0,19
0,078	0,37	36	1068,2	0,81	-0,99	-0,2
0,085	0,4	38			-0,92
0,092	0,44	39			-0,82
0,099	0,47	40			-0,75
0,106	0,5	41			-0,68
0,113	0,54	41			-0,62
0.12	0,57	43			-0,56
0,127	0,6	44			-0,5

On remarque qu’il s’agit d’une droite d’equation :

Ln(V_f / U_t )=C* ln E+ D

On determine C et D à partir du graphe:

C= -12.33                 D=-22.71

Donc

Comme nous avons :    Ln(V_f / U_t )=C* ln E+ D

D’où      V_f / U_t =exp(D)E^C

a=exp(D)=1.37*10^-10                       n=C=-12.33