Etude du mécanisme R-RRT

Généralités sur le mécanisme R-RRT:

Schéma :

La constitution de ces mécanismes est obtenue en superposant les dyades à un élément menant (driver) qui peut être rotatoire ou un élément de translation, dans ce cas de figure on a superposé un élément rotatoire avec une dyade RRT.

Quelques types de dyades:

Le mécanisme R-RRT (slider crank) permet de transmettre un mouvement de rotation en un mouvement de translation et vice versa.

   Exemple  :

 

 

 

 

 

 

Problème à résoudre:

AB=0.1 m

BC=0.2m

                                       n=1tr/s

Il s'agit d'un mécanisme R-RRT (slider crank),il est demandé de calculer les différents paramètres à savoir:

La position des couples cinématique

La vitesse linéaire et angulaire en différents points

L'accélération linéaire et angulaire en chaque point.

En premier lieu une étude analytique s'avère nécessaire pour la programmation des équations en Matlab.

I. Etude analytique :

      I.  Partie théorique :

Données :            

AB=0.1m

BC=0.2M

          h=1tr/s  

Un système de coordonnées cartésiennes d’origine en A est sélectionné.          

- Positions :

Les coordonnées de A sont : ==0

Pour le point C on a : =0

  +== +=       1   

+=                                                            2                                                               

  ==1                                                           3

Alors = 

- Vitesses :

             

                                 à

+=                      

D’où 

Pour calculer la vitesse au point C on dérive l’équation 2

A .N   

- Accélérations :

Pour calculer l’accélération au point B on dérive 2 fois le système suivant :

On trouve 

      4

                                                                                                  

        5

On a       

               

               

On remplace 5 dans 4 on obtient     

A.N   

         

Pour calculer l’accélération au point C on dérive 2 fois l’équation 2

    A.N :                   = 0

                           = -2.059 m/s2

                        = - 2.059   m/s2

                         = 2.059 m/s2

II. Etude du mécanisme dans Catia :

Etape 1 : création des éléments d’assemblage :

Etape 2 : assemblage :

Etape 3 : simulation :

Resultat :

La postion du point C :

 La vitesse :

L’accélération :

III. Etude sous MATLAB :

clear; clc; close all;

AB=0.1;

BC=0.2;

N=1;

tmin=0;

tmax=1;

n=100;

h=(tmax-tmin)/n;

t=tmin:h:tmax;

%position du couple cinématique en A(origine)

XA=0;

YA=0;

%position du couple cinématique en B

XB=XA+AB*cos(2*pi*N*t);

YB=YA+AB*sin(2*pi*N*t);

% position du couple cinématique en C

YC=0;

L=(BC.^2)-(YB.^2);

XC=XB+sqrt(L);

%orientation des éléments 2

phi2=atan((YB-YC)/(XB-XC));

% vitesse du couple cinématique en A

UA=0;

VA=0;

% vitesse du couple cinématique en B

UB=-AB*2*pi*N*sin(2*pi*N*t);

VB=AB*2*pi*N*cos(2*pi*N*t);

%vitesse du couple cinématique en C

VC=0;

K=XB-XC;

UC=UB+VB.*(YB./K);

% accélération  du couple cinématique en A

SA=0;

WA=0;

% accélération  du couple cinématique en B

SB=-AB*.4*pi.^2*N.^2*cos(2*pi*N*t);

WB=-AB*.4*pi.^2*N.^2*sin(2*pi*N*t);

% accélération  du couple cinématique en C :j'ai essayé avec ces équations

% mais maltlab ne repond pas

WC=0;

%SC=(SB+(WB.*(XB./K))+(VB.*((XB.*UC-XC.*UB)./K.^2)));

SC=(1./K).*(UC.^2+VB.^2-2*UC.*UB+UB.^2+K.*SB+YB.*WB+VB.*XB);

% l'affichage des résultats

fprintf('Resultas pour une angle phi quelconque\n\n');

%affichage des coordonnées de B

fprintf('la position du point B:\n');

fprintf('XB=%g(m)\n',XB);

fprintf('YB=%g(m)\n',YB);

fprintf('\n\n');

%affichage des vitesses de B

fprintf('la vitesse du point B:\n');

fprintf('UB=%g(m/s)\n',UB);

fprintf('VB=%g(m/s)\n',VB);

fprintf('\n\n');

%affichage des accélérations de B

fprintf('accélération du point B:\n');

fprintf('SB=%g(m/s^2)\n',SB);

fprintf('WB=%g(m/s^2)\n',WB);

fprintf('\n\n');

%affichage des coordonnées de C

fprintf('la position du point C:\n');

fprintf('XC=%g(m)\n',XC);

fprintf('YC=%g(m)\n',YC);

fprintf('\n\n');

%affichage des vitesses de C

fprintf('la vitesse du point C:\n');

fprintf('UC=%g(m/s)\n',UC);

fprintf('VC=%g(m/s)\n',VC);

fprintf('\n\n');

%affichage des accélérations de C

fprintf('accélération du point C:\n');

fprintf('SC=%g(m/s^2)\n',SC);

fprintf('WC=%g(m/s^2)\n',WC);

fprintf('\n\n');

%affichage de l'orientation des éléments

fprintf('angle_orientation:\n');

fprintf('phi2=%g(degres)',phi2*180/pi);

disp(t);

plot(t,XC,'r-');

hold on;

plot(t,UC,'b-');

hold on;

plot(t,SC,'g-');

xlabel('Temps t','FontSize',16);

ylabel('Position-vitesse- accélération du point C','FontSize',14);

legend('position ','vitesse','accélération',8);

title('analyse de la position- vitesse et accélération','FontSize',16);

axis([0 1 -3 2]);

grid